QUESTÕES COMENTADAS - FICHA DOS 3ºs. ANOS

1               01. Sendo W o comprimento da mediana relativa ao lado BC do triângulo ABC

onde A(0,0), B(4,6) e C(2,4) , então W 2 é igual a:

Solução:

Chama-se mediana de um triângulo relativa a um lado, ao segmento de reta que une

um vértice ao ponto médio do lado oposto. Assim, a mediana relativa ao lado BC será

o segmento que une o ponto A ao ponto médio de BC. Das fórmulas de ponto médio

anteriores, concluímos que o ponto médio de BC será o ponto M( 3, 5). Portanto, o

comprimento da mediana procurado será a distância entre os pontos A e M. Usando a

fórmula de distância encontramos AM = Ö 34 ou seja raiz quadrada de 34. Logo, W =

Ö 34 e portanto W2 = 34, o que nos leva a concluir que a resposta correta está na

alternativa C

02. Conhecendo-se o baricentro B(3,5), do triângulo XYZ onde X(2,5) , Y(-4,6) ,

qual o comprimento do segmento BZ?

Solução:

Seja o ponto Z(a,b). Temos, pela fórmula do baricentro:

3 = (2 - 4 + a) / 3 e 5 = (5 + 6 + b) / 3

Daí, vem que a = 11 e b = 4. O ponto Z será portanto Z(11, 4). Usando a fórmula da

distância entre dois pontos, lembrando que B(3,5) e Z(11,4), encontraremos BZ =

651/2 u.c. (u.c. = unidades de comprimento) que equivale a √65.

         03. Os pontos A(m, 7), B(0, n) e C(3, 1) são os vértices de um triângulo cujo

baricentro é o ponto G(6, 11). Calcule o valor de m2 + n2.

Resposta: 850